mètre variable. Telles sont la série des ellipsoïdes de révolution et celle
des ellipsoïdes de Jacobi. Mais il peut arriver qu’une même figure appartienne
à deux séries différentes. C’est alors une figure d’équilibre de bifurcation.
À chaque figure est attachée une suite infinie de coefficients que j’appelle coefficients de stabilité, parce que la condition de stabilité, c’est qu’ils soient tous positifs. Quand un de ces coefficients s’annule, c’est que la figure est de bifurcation.
Ainsi, si, en suivant une série de figures d’équilibre, on voit s’annuler un des coefficients de stabilité, on saura qu’il existe une autre série de figures d’équilibre à laquelle appartient la figure de bifurcation.
Un autre résultat, c’est que les deux séries linéaires, dont cette figure fait partie, échangent leur stabilité. Si, en suivant l’une des séries, on ne rencontre que des équilibres stables jusqu’à la figure de bifurcation, on n’y trouvera plus que des figures instables. Les figures stables appartiendront à l’autre série. Ces principes, appliqués à divers problèmes traités par Laplace, m’ont permis d’en compléter la solution.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Je ne puis mieux résumer mes résultats qu’en faisant l’hypothèse suivante :
Imaginons une masse fluide se contractant par refroidissement, mais assez lentement pour que la rotation soit la même en toutes ses parties.
D’abord très voisine d’une sphère, la figure de cette masse deviendra un ellipsoïde de révolution qui s’aplatira de plus en plus, puis, à un certain moment, se transformera en un ellipsoïde à trois axes inégaux. Plus tard, la figure cessera d’être ellipsoïdale et deviendra piriforme jusqu’à ce qu’enfin la masse, se creusant de plus en plus dans sa partie médiane, se scinde en deux corps distincts et inégaux[1].
L’hypothèse précédente ne peut s’appliquer au système solaire. Quelques astronomes ont pensé qu’elle pourrait être vraie pour certaines étoiles et que des étoiles doubles du type de β de la Lyre présenteraient des formes de transition analogues à celles dont nous venons de parler.
Dans un de mes Mémoires, j’ai montré qu’aucune forme d’équilibre stable n’est possible si la vitesse de rotation dépasse une certaine limite.
On peut faire de ce principe une application aux anneaux de Saturne. Clerk
- ↑ L’un d’eux se rapproche de plus en plus d’une sphère, l’autre s’allonge en forme de pointe.
bien précis, qui a pris, dès 1884, l’initiative de faire précéder la liste de ses travaux d’aperçus généraux sur leur classification et sur le but même qu’il avait voulu atteindre. L’exemple qu’il avait donné a été suivi par Halphen, et par d’autres encore.
Il y a une dizaine d’années, M. Mittag-Leffler avait eu l’idée de demander à quelques savants des Notices écrites par eux-mêmes sur leurs travaux et sur les idées générales qui les avaient guidés dans leurs recherches. Poincaré répondit à l’appel qui lui était ainsi adressé en remaniant son ancienne Notice de candidature, et c’est son manuscrit qu’a publié M. Mittag-Leffler. Ce sera un précieux document pour l’Histoire des Sciences.
