Dans un grand nombre de Notes et de Mémoires, et en particulier dans mon Ouvrage Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques et sur la théorie des imaginaires, publié en 1873, j’ai étudié des surfaces particulières du quatrième ordre qui sont caractérisées par la propriété d’admettre comme ligne double le cercle imaginaire de l’infini. Ces surfaces, auxquelles j’ai donné le nom de cyclides, parce qu’elles comprennent comme cas très particulier la surface à lignes de courbure circulaires nommée « cyclide » par Dupin, jouissent de nombreuses propriétés métriques, parmi lesquelles il faut mettre en première ligne celle de pouvoir faire partie d’un système triple orthogonal, analogue à celui qui est formé par les surfaces homofocales du second degré. Chacune d’elles admet dix séries de sections circulaires, associées deux à deux. Les plans de ces sections circulaires contiennent, chacun, deux cercles appartenant à deux séries associées. Ce sont les plans tangents doubles de la surface. Ils enveloppent cinq cônes distincts du second degré.
