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mais en faisant $\mathrm {AM} =s,$ $\mathrm {A'M} '=s',$ $\mathrm {VAU} =\varepsilon ,$ on a

$r^{2}=a^{2}+s^{2}+s'^{2}-2ss'cos.\varepsilon ,$

d’où

$r{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s}}=s-s'\cos .\varepsilon ,\quad {\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s'}}=s'-s\cos .\varepsilon ,\quad {\frac {\mathrm {d} ^{2}r}{\mathrm {d} sds'}}+{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s}}.{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s'}}=-\cos .\varepsilon \,;$

et comme

${\frac {\mathrm {d} {\frac {1}{r}}}{\mathrm {d} s}}=-{\frac {\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s}}{r^{2}}},\quad {\frac {\mathrm {d} ^{2}{\frac {1}{r}}}{\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}}=-{\frac {r{\frac {\mathrm {d} ^{2}r}{\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}}-2{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s}}.{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s'}}}{r^{3}}}={\frac {\cos .\varepsilon +3{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s}}.{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s'}}}{r^{3}}},$

la valeur de l’action des deux éléments devient

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\left({\frac {\cos .\varepsilon }{r^{2}}}+r{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\frac {1}{r}}}{\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}}\right).$

Pour avoir la composante parallèle à $\mathrm {AA'} ,$ il faut multiplier cette expression par le cosinus de l’angle $\mathrm {MM'P}$ que fait $\mathrm {MM} '$ avec \mathrm{M'P} parallèle à $\mathrm {AA'} ,$ c’est-à-dire par $\mathrm {\frac {M'P}{M'M}} ,$ ou ${\frac {a}{r}},$ ce qui donne

${\frac {1}{2}}aii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\left({\frac {\cos .\varepsilon }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\frac {1}{r}}}{\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}}\right)\,;$

et en intégrant dans toute l’étendue des deux courants, on trouve pour l’action totale

${\frac {1}{2}}aii'\left({\frac {1}{r}}+\cos .\varepsilon \iint {\frac {\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}{r^{3}}}\right).$

Si les deux courants font entre eux un angle droit, on a $\cos .\varepsilon =0,$ et l’action parallèle à $\mathrm {AA} '$ se réduit, en prenant