L’une et l’autre question se résolvent par l’analyse des inégalités quel que soit le nombre des inconnues. Il suffit d’exprimer les conditions propres à la question, et d’appliquer aux inégalités écrites les règles générales de ce calcul. On supplée ainsi par un procédé algorithmique à des raisonnements très-composés qu’il faudrait changer selon la nature de la question et qu’il serait, pour ainsi dire, impossible de former si le nombre des inconnues surpassait trois.
Lorsque le nombre des valeurs est assez grand il est nécessaire de réduire les opérations au moindre nombre possible. On y parvient en considérant les propriétés des fonctions extrêmes. On appèle ainsi celles qui peuvent être ou, plus grandes ou plus petites que toutes les autres. La construction suivante représente clairement la méthode qui doit être suivie pour arriver sans calcul inutile aux valeurs de etc. qui donnent au plus grand écart sa înoindre valeur L’auteur a donné cette construction parce qu’il la regarde comme formant le point capital de la question et qu’elle en résoud seule toutes les difficultés. Non seulement elle rend la solution sensible et la fixe dans la mémoire : mais elle sert à la découvrir ; et quoique propre au cas de deux variables, elle suffit pour faire bien connaître le procédé général.
sont, dans le plan horizontal les coordonnées d’un point quelconque l’ordonnée verticale z mesure la valeur de la fonction chaque inégalité est représentée par un plan ; dont la situation est donnée. Dans la question dont il s’agit, le nombre de ces plans est double du nombre des fonctions, parce qu’il faut attribuer à chaque valeur le signe et le signe On ne considère que les par-
