![{\displaystyle \mathrm {Q} =k\iint \left(\alpha '\cos .s+{\text{ϐ}}'\cos .s'+\gamma '\cos .s''\right){\frac {d\omega }{\rho }}-k\iiint {\frac {\mathrm {F} 't}{\rho }}dx'dy'dz'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61ce8360ab9c04dc23b2e369f7e4341c60f57810)
On en déduira, comme précédemment,
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {Q} }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {Q} }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {Q} }{dz^{2}}}=4\pi k\mathrm {F} t\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34083199361efc5d106527eadedf4da326e3384b)
et les équations (7) donneront ensuite
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {T} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {T} '}{dy}}+{\frac {d\mathrm {T} ''}{dz}}=-{\frac {8\pi k\mathrm {F} t}{3}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5f22be3c737ee9e001b86f79c39c218dbe45331)
au moyen de quoi l’on déduira des équations (6) :
![{\displaystyle \mathrm {F} t=-{\frac {8\pi k}{3}}\int _{0}^{t}\mathrm {F} \theta f'(t-\theta )d\theta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f930e69120e993484532f1a732c0f02d62f52d51)
équation à laquelle on satisfait évidemment en prenant
et qui n’a pas d’autre solution, quelle que soit la fonction ![{\displaystyle f't.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c4c284c1196751cad7bb5bf2f1d472391509ab5)
En effet, si l’on a
depuis
jusqu’à une certaine valeur
je dis que l’on aura encore
jusqua
étant infiniment petit ; car d’après l’équation dont il est question, et en négligeant le carré de
nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {F} (a+\delta )=-{\frac {8\pi k}{3}}\left[\int _{0}^{a}\mathrm {F} \theta f'(a+\delta -\theta )d\theta +\mathrm {F} af'(\delta )\delta \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc0a06b3212f18f14d985d09a0937dc6a9d1cb8b)
et comme on a
et que
est aussi nulle par hypothèse dans toute l’étendue de l’intégrale que cette formule renferme, il en résulte
D’ailleurs l’intégrale relative à
que contient notre équation, s’évanouissant avec
on a