en posant
![{\displaystyle {\frac {4\pi kq}{3}}=k_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8159f8c82da3fc3fb0c1fb762d5f6decceede509)
De même, si l’on fait dans les deux dernières équations (16), d’abord
et ensuite
on aura ces quatre équations :
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\mathrm {A} '\ &+{\frac {8\pi kb^{3}}{3a^{3}}}\left[\mathrm {B} '(\mathrm {N} '+q)+\mathrm {B''N} \right]=m'(\mathrm {N} '+q)+m''\mathrm {N} ,\\\mathrm {A} ''&+{\frac {8\pi kb^{3}}{3a^{3}}}\left[\mathrm {B} ''(\mathrm {N} '+q)-\mathrm {B'N} \right]=m''(\mathrm {N} '+q)-m'\mathrm {N} ,\\\mathrm {B} '\ &+{\frac {4\pi k}{3}}\left[(\mathrm {A'+B'} )(\mathrm {N} '+q)+\mathrm {A''+B'')N} \right]=m'(\mathrm {N} '+q)+m''\mathrm {N} ,\\\mathrm {B} ''&+{\frac {4\pi k}{3}}\left[(\mathrm {A''+B''} )(\mathrm {N} '+q)-\mathrm {(A'+B')N} \right]=m''(\mathrm {N} '+q)-m'\mathrm {N} ,\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/434940edf99c4cab2f0063e477df1c5fe198b256)
(17)
desquelles on déduira les valeurs de ![{\displaystyle \mathrm {A',\,B',\,A'',\,B''} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2251846ef99b6a944778054f90c76b776b9706d0)
Ces constantes, ainsi que
et
, étant connues, les quantités
et
le seront aussi. En substituant leurs valeurs dans l’équation (15), et développant
et
en séries convergentes, on formera la quantité
relative à un point
qui n’appartient pas à la partie pleine de la sphère creuse. Si le point
est situé dans l’espace vide qu’elle renferme, les développements devront se faire suivant les puissances de
et
et s’il est extérieur, selon les puissances de
et
Dans ces deux cas, la valeur de
se réduira à un seul terme, savoir :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Q} ={\frac {4\pi k}{3}}\left[(\mathrm {A-B} )r\cos .u\right.&+(\mathrm {A'-B'} )r\sin .u\sin .(nt+v)\\&\,\left.+(\mathrm {A''-B''} )r\sin .u\cos .(nt+v)\right]\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/690f91438265386aa27b304f94df6b66bedaa485)