![{\displaystyle {\frac {k_{1}(1+k_{1})\left(a^{3}-b^{3}\right)a^{3}m_{2}}{(1+k_{1})a^{3}-2k_{1}^{2}b^{3}}}={\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} ''a^{3}-\mathrm {B} ''b^{3}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/764696239408294a9bb8456fdd8fc9778f0e358f)
celles de
étant toujours tirées des équations (17).
(22) Pour appliquer ces formules à des exemples simples, supposons d’abord la sphère entièrement pleine. Nous aurons
et les équations (17) donneront
![{\displaystyle \mathrm {A} '=(\mathrm {N} '+q)m'+\mathrm {N} m'',\qquad \mathrm {A} ''=(\mathrm {N} '+q)m''+\mathrm {N} m'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09b17e8637996cb733f962a21b3dd15a03b30be7)
d’où l’on conclura, en ayant égard à ce que
représente,
![{\displaystyle m_{1}-m'={\frac {\mathrm {N} 'm'}{q}}+{\frac {\mathrm {N} m''}{q}},\qquad m_{2}-m''={\frac {\mathrm {N} 'm''}{q}}-{\frac {\mathrm {N} m'}{q}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d808b5407c33213bdae0741d6bb7d34e0061e5f2)
Ce sont les forces parallèles aux axes des
et
qu’il faut ajouter à
et
pour ramener la sphère tournante au cas où elle serait en repos. Or, on voit qu’elles équivalent à deux autres forces parallèles au plan des
l’une ayant la même direction que la résultante de
et
et pour valeur
l’autre perpendiculaire à cette résultante et égale à
Si l’on considère la petitesse des valeurs de
dans les intégrales
et
et si la vitesse
n’est pas extrêmement grande, on pourra développer
et
sous les signes
en séries convergentes suivant les puissances de
et en négligeant le cube et les puissances supérieures, on aura simplement
![{\displaystyle \mathrm {N} =n\int xf'xdx,\qquad \mathrm {N} '=-{\frac {1}{2}}n^{2}\int x^{2}f'xdx\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d143f288e7699aeac76993cf278ab5aacb0b2b8)