Appelons 
la quantité de fluide boréal, réunie au pôle sud de la première aiguille. Les composantes suivant les axes des 
de l’action de ce pôle sur une particule boréale située au centre de la sphère, seront respectivement :
en faisant, pour abréger,
On en déduira l’action dn pôle nord, en y changeant les signes de et 
Nous supposerons le rayon de la sphère assez petit par rapport à l’éloignement de l’aiguille, pour qu’on puisse regarder l’action de chaque pôle comme constante dans toute son étendue, et la même pour tous ses points, que celle qui a lieu sur son centre. Il faudra alors ajouter aux composantes 
de l’action de la terre, la somme des composantes suivant chaque axe, provenant de l’action des deux pôles ; et en négligeant le cube de 
on voit que les quantités comprises dans les expressions de 
et 
devront être diminuées respectivement de
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {2\mu l}{r^{3}}}\left[\cos .\varepsilon +{\frac {3(x^{2}\cos .\varepsilon +xy\sin .\varepsilon }{r^{2}}}\right]&,\\{\frac {2\mu l}{r^{3}}}\left[\sin .\varepsilon +{\frac {3(y^{2}\sin .\varepsilon +xy\cos .\varepsilon }{r^{2}}}\right]&,\\{\frac {6\mu lz(x\cos .\varepsilon +y\sin .\varepsilon }{r^{3}}}&,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1aaa869091a0b4359dd90919b8507f0bfaee2829)
avant de substituer ces deux forces dans 
On verra de même qu’avant de substituer les forces 
et 
dans 
il faudra diminuer les quantités contenues dans
