points extérieurs sur lesquels elle agit, ainsi que les déplacements qu’elle leur fait éprouver. C’est pourquoi nous ferons abstraction, comme dans le cas d’une sphère tournante (no 20), de tout ce qui se passe dans les premiers instants du mouvement ; et nous allons chercher ce que devient la formule précédente, pour une valeur sensible de
qui rend
constante, et par conséquent
nulle.
(29) Désignons à cette époque par
la valeur donnée de
Puisque la variable
a acquis une grandeur sensible, il faudra ne donner à
dans le second terme de la formule
que de pareilles valeurs, telles que
soit insensible, sans quoi le facteur
serait insensible ou nul. On y mettra donc
à la place de
alors cette fonction ne variant plus très-rapidement on pourra la développer suivant les puissances de
ce qui donnera
![{\displaystyle \Psi \theta =\Pi t-(t-\theta ){\frac {d\Pi t}{dt}}+{\frac {1}{2}}(t-\theta )^{2}{\frac {d^{2}\Pi t}{dt^{2}}}-}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/086504026693a56211701f456a0285b11218a065)
etc.
À cause que
est nulle à la limite
on aura
![{\displaystyle \int _{0}^{t}f'(t-\theta )d\theta =q\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d30dc25d9df9f0eddf1eecd40c0c70d087fd8f55)
étant la valeur constante de
relative à la matière et à la température de la plaque. Les intégrales
etc., auront aussi des valeurs indépendantes de
et les mêmes que si on les prenait depuis
jusqu’à
Si donc on fait ![{\displaystyle t-\theta =x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b99c427a072310b0d001f5ca722190ee790f49cd)