La série comprise dans le dernier membre de la formule (8) a évidemment pour terme général
| (10)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&{\frac {1}{a{\sqrt {-1}}}}e^{-{\frac {2n\pi x}{a}}{\sqrt {-1}}}\int _{0}^{\infty }e^{-{\frac {2n\pi }{a}}\nu }\left[f\left(a+\nu {\sqrt {-1}}\right)-f\left(\nu {\sqrt {-1}}\right)\right]d\nu \\&-{\frac {1}{a{\sqrt {-1}}}}e^{{\frac {2n\pi x}{a}}{\sqrt {-1}}}\int _{0}^{\infty }e^{-{\frac {2n\pi }{a}}\nu }\left[f\left(a-\nu {\sqrt {-1}}\right)-f\left(-\nu {\sqrt {-1}}\right)\right]d\nu ,\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd32f98f43098d0550b3e0a929b0f4e5ce3cb4e4)
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ou, si l’on fait 
| (11)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&{\frac {1}{2n\pi {\sqrt {-1}}}}e^{-{\frac {2n\pi x}{a}}{\sqrt {-1}}}\int _{0}^{\infty }e^{-z}\left[f\left(a+{\frac {az}{2n\pi }}{\sqrt {-1}}\right)-f\left({\frac {az}{2n\pi }}{\sqrt {-1}}\right)\right]dz\\&-{\frac {1}{2n\pi {\sqrt {-1}}}}e^{+{\frac {2n\pi x}{a}}{\sqrt {-1}}}\int _{0}^{\infty }e^{-z}\left[f\left(a-{\frac {az}{2n\pi }}{\sqrt {-1}}\right)-f\left(-{\frac {az}{2n\pi }}{\sqrt {-1}}\right)\right]dz.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7b86b7941f856a17d22aa0c2548ff28e31b6d7f)
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Or, pour des valeurs très-grandes de 
chacune des intégrales comprises dans l’expression (11) se réduira sensiblement à
et cette expression elle-même à
| (12)
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![{\displaystyle -{\frac {1}{2n\pi }}\left[f(a)-f(0)\right]\sin .{\frac {2n\pi }{a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a27a0febec5dfc8399c0a4e733b291d5488980f)
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Or, il est clair que la série qui aura pour terme général l’expression (12), sera une série convergente.
Il est essentiel de remarquer que la formule (9) peut se déduire immédiatement des équations (3) et (4). En effet, on a, en vertu de ces équations, en supposant 
renfermé
