Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 7.djvu/252

on en déduit

$x_{(n)}={\frac {\mathrm {SD+B_{_{'}}} x'_{_{'}}}{\mathrm {B_{_{'}}+S} }}\,;$

d’où l’on voit que les chutes de toutes les écluses, quel que soit le rang qu’elles occupent à partir de la première, sont égales entre elles.

(29) En conservant l’hypothèse d’un exhaussement constant dans tous les biefs d’un canal, supposons encore que tous ces biefs soient égaux entre eux.

L’équation générale (24)

$a={\frac {\mathrm {S} }{\mathrm {B} _{(n)}+\mathrm {S} }}(\mathrm {D} -x_{(n)})-a{\frac {\left(\mathrm {B_{_{'}}+B_{_{''}}+B_{_{'''}}} +\ldots +\mathrm {B} _{(n-1)}\right)}{(\mathrm {B} _{(n)}+\mathrm {S} )}},$

deviendra, à cause de $\mathrm {B_{_{'}}=B_{_{''}}=B_{_{'''}}} =\ldots \mathrm {B} _{(n-1)}=\mathrm {B} ,$ et de $\mathrm {B_{_{'}}+B_{_{''}}+B_{_{'''}}} +\ldots \mathrm {B} _{(n-1)}=(n-1)\mathrm {B} \,:$

$a=\mathrm {\frac {S}{B+S}} (\mathrm {D} -x_{(n)})-{\frac {(n-1)a\mathrm {B} }{\mathrm {(B+S)} }},$

d’où

$x_{(n)}=\mathrm {D} -a{\frac {(\mathrm {S} +n\mathrm {B} )}{\mathrm {S} }}.$

On a de même :

$x_{(n-1)}=\mathrm {D} -a{\frac {\left[\mathrm {S} +(n-1)\mathrm {B} \right]}{\mathrm {S} }}\,;$

donc

$x_{(n-1)}-x_{(n)}={\frac {a\mathrm {B} }{\mathrm {S} }},$

c’est-à-dire que les chutes des deux écluses consécutives, prises arbitrairement dans un semblable canal, different d’une quantité constante, ou, ce qui revient au même, que les chutes de toutes les écluses du système décroissent, à partir de la pre-