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point $\mathrm {M}$ sera proportionnelle à la longueur $\lambda$ de l’ondulation. En effet, pour comparer les durées d’oscillation correspondant à des valeurs différentes de $\lambda ,$ il faut toujours supposer $dz$ constant, afin que les distances étant les mêmes, les actions moléculaires et les masses à mouvoir soient semblables de part et d’autre. En substituant dans la valeur de $d^{2}y$ à la place de $\sin .\left(2\pi {\frac {z}{\lambda }}\right)$ sa valeur, on a,

$d^{2}y=-4{\frac {\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}.y.dz^{2}.$

Pour un même degré d’élasticité du milieu vibrant, $d^{2}y$ mesure l’énergie de la force qui tend à ramener le point $\mathrm {M}$ en $\mathrm {P} ,$ et, $y$ est l’espace que ce point doit parcourir ainsi pour des écartements égaux du point $\mathrm {M} ,$ la force accélératrice est proportionnelle à ${\frac {1}{\lambda ^{2}}}\,;$ donc la durée de son oscillation sera proportionnelle à $\lambda .$ Par conséquent, la durée des vibrations des concamérations est proportionnelle à ${\frac {\lambda }{\sqrt {\varepsilon }}},$ en représentant par $\varepsilon ,$ l’élasticité du milieu. Or comme cette durée doit rester constante pour les mêmes ondes lumineuses, quelque milieu qu’elles traversent, il faut donc que la longueur d’ondulation $\lambda ,$ ou la vitesse de propagation soit proportionnelle à la racine carrée de l’élasticité mise en jeu. Il suffit donc de déterminer la loi suivant laquelle cette élasticité varie dans un même milieu pour connaître toutes les vitesses de propagation que la lumière peut y affecter.

La loi que j’ai trouvée pour le cas où les axes d’élasticité ont des directions parallèles dans toute l’étendue du milieu, est fondée sur les théorèmes de statique générale qui viennent d’être démontrés et sur le principe suivant : l’élasticité