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Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 7.djvu/379

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sur la double réfraction.

la même différence devait être proportionnelle au produit des sinus des angles que le rayon extraordinaire fait avec chacun des axes optiques, produit qui redevient égal au carré du sinus lorsque ces deux axes se réunissent en un seul. M. Biot a vérifié cette loi par de nombreuses expériences ayant pour objet de déterminer l’angle de divergence du faisceau ordinaire et du faisceau extraordinaire : il a comparé ces mesures avec les nombres déduits de la loi du produit des sinus par le principe de la moindre action, et a trouvé toujours un accord satisfaisant entre les résultats du calcul et ceux de l’expérience. En transformant les formules données antérieurement par M. Brewster, M. Biot a reconnu que la loi du produit des sinus à laquelle il avait été conduit par l’analogie, se trouvait implicitement renfermée dans les formules plus compliquées que M. Brewster avait déduites de ses observations ; ainsi les expériences du physicien écossais, comme celles de M. Biot, établissent l’exactitude de la loi du produit des sinus. Pour la traduire dans le langage de la théorie des ondes, il faut se rappeler que les vitesses des rayons incidents et réfractés y sont en rapport inverse de ce qu’elles seraient d’après le système de l’émission : ainsi, la différence des carrés des vitesses des faisceaux ordinaire et extraordinaire considérées sous le point de vue de ce système, répond dans celui des ondes à la différence des quotients de l’unité divisée par les carrés des vitesses des mêmes rayons. Or, je vais démontrer que cette dernière différence doit être effectivement égale à un facteur constant multiplié par le produit des deux sinus, d’après la construction que j’ai donnée pour déterminer la vitesse des rayons lumineux par une section normale faite dans l’ellipsoïde construit sur les trois axes d’élasticité.