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ques termes de $\delta ^{2}\mu .$ En rapprochant cette conséquence de celle du n^o 8, il en résulte que la quantité $n$ doit être regardée comme invariable, et la quantité $\mu$ comme proportionnelle au temps ou égale à $nt.$

(12) Pour déterminer les variations de $f$ et $f',$ d’où dépendent celles des pôles à la surface de la terre, il est nécessaire d’effectuer le développement de $\Omega$ que nous avons seulement supposé jusqu’à présent. Soit donc $\mathrm {L}$ la masse de l’un des astres qui agissent sur le sphéroïde terrestre ; $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma$ les coordonnées du centre de gravité de $\mathrm {L} ,$ rapportées respectivement aux axes des moments d’inertie $\mathrm {A,B,C} \,;$ $x_{1},y_{1},z_{1},$ les trois coordonnées relatives à ces mêmes axes, d’un point quelconque de la terre ; et $dm$ l’élément de sa masse. L’attraction étant en raison inverse du carré des distances, la partie de $\Omega$ relative à l’astre $\mathrm {L} ,$ aura pour expression :

$\Omega =\int {\frac {\mathrm {L} dm}{\left[(\alpha -x_{1})^{2}+(\beta -y_{1})^{2}+(\gamma -z_{1})^{2}\right]^{\frac {1}{2}}}},$

en étendant l’intégrale à la masse entière de la terre. Chaque astre l’on voudra considérer donnera lieu à un terme que semblable. Pour avoir égard à sa non-sphéricité, il faudrait remplacer $\mathrm {L} .$ par l’élément de sa masse, et intégrer dans toute son étendue ; mais il est facile de s’assurer que le terme dont le précédent se trouverait augmenté, peut être négligé à l’égard de celui-ci, l’un étant à l’autre dans le rapport du carré du rayon de l’astre au carré de sa distance à la terre. Dans la question qui nous occupe, les astres que l’on considère sont le soleil à cause de la grandeur de sa masse, et la lune à raison de sa proximité de la terre.

D’après les propriétés du centre de gravité et des axes