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est celle qui provient de l’action de la lune sur la terre. En y ayant égard, on a

$z=a\sin .(v'-l'),\qquad z'=am'\cos .(v'-l')\,;$

$a$ désignant un coëfficient constant qui dépend de la masse de la lune, et dont la valeur est $0''{,}587$ en prenant pour cette masse un soixante-quinzième de la terre. On a aussi

$m'=m.13{,}369\,;$

au moyen de quoi, l’on trouve

${\begin{aligned}\theta _{1}&=4''{,}217\cos .(v'-l'-v-\zeta t)+3''{,}634\cos .(v'-l'+v+\zeta t),\\\psi _{1}&=-4''{,}217\sin .(v'-l'-v-\zeta t)+3''{,}634\sin .(v'-l'+v+\zeta t).\end{aligned}}$

(25) D’après le sens suivant lequel les angles $\psi$ et $\psi '$ sont comptés, le mouvement des équinoxes sera rétrograde, si ces angles croissent avec le temps ; or, le premier terme de la valeur de $\psi$ surpassant les autres, et son coefficient $\zeta$ étant positif en vertu de l’équation (17), il en résulte que ce mouvement est rétrograde, àu moins sur l’écliptique fixe ; et il l’est effectivement sur les deux écliptiques. Quant à la grandeur de ce mouvement, résultant de la valeur de $\zeta ,$ elle dépend des moments d’inertie de la terre, et ne peut être déterminée que par l’observation. Pour l’obtenir, nous ferons usage de la précession annuelle déterminée par M. Bessel, qui l’a trouvée égale à $50''{,}37572$ pour l’année 1750, en la rapportant à l’écliptique fixe de la même époque. Si l’on prend pour unité l’année julienne de $365^{\text{j}}{,}25,$ et que l’on fixe l’origine du temps $t$ au premier janvier 1751, le coëfficient $\zeta$ de $t$ dans la valeur de $\psi$ sera cette précession ; ainsi nous aurons

$\zeta =50''{,}37572.$