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tégrale $\int ndt,$ proportionnelle au temps et égale à $nt$ (n^o 11), il en résulte que la distance variable d’un méridien quelconque à une position fixe, sera $nt+c,$ en désignant par $c$ une constante arbitraire. Si donc on désigne par $s$ l’ascension droite du soleil à partir de ce méridien, et qu’on fasse

$v=mt+\varepsilon +\mathrm {Q} ,$

$mt+\varepsilon$ étant la longitude moyenne du soleil, et $\mathrm {Q}$ la partie périodique de sa longitude vraie, on aura

$s=(n-m)t+p\cot .{\frac {1}{2}}\theta '+{\frac {1}{2}}pq-\mathrm {P-Q} ,$

en faisant la constante $c-\varepsilon$ égale à zéro. Appelons $s'$ la partie non-périodique de cette valeur de $s.$ Pour l’obtenir, il faudra faire (n^o 23) :

$p=gt+(k+g'\zeta )t^{2},\quad \cot .{\frac {1}{2}}\theta '=\cot .{\frac {1}{2}}h-{\frac {g't}{2\sin .^{2}{\frac {1}{2}}h}},\quad pq=gg't^{2},$

et supprimer les termes $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q} ,$ ce qui donnera

$s'=\left(n-m+g\cot .{\frac {1}{2}}h\right)t+\mathrm {H} t^{2},$

où l’on a fait, aussi pour abréger,

$\left(k+g\zeta -{\frac {1}{2}}gg'\cot .{\frac {1}{2}}h\right)\cot .{\frac {1}{2}}h=\mathrm {H} .$

Le temps apparent et le temps moyen dépendront respectivement des mouvements des astres dont les ascensions droites seraient $s$ et $s'.$ La différence de ces deux angles, réduite en temps à raison d’une heure pour $15^{\circ },$ exprimera la différence du midi vrai au midi moyen, ou ce qu’on appelle l’équation du temps. En calculant ses valeurs numériques, il faudra employer les valeurs complètes de $\theta ',p$ et $q,$ résul-