seulement parce qu’elles offrent à notre intelligence un grand et noble sujet d’étude ; elles sont chères au philantrope, parce qu’elles fournissent des moyens abondants et sûrs de guider, de seconder l’homme dans ses travaux, d’alléger ses fatigues et d’ajouter à son bien-être. Parmi toutes les sciences qui répandent leurs bienfaits sur la société, la mécanique a droit d’être placée au premier rang ; les forces qu’elle ajoute à celles des êtres animés, loin de devenir une source de désœuvrement et de misère pour les individus de la classe laborieuse, viennent au contraire secourir cette classe, lui donner une aisance nouvelle, et l’affranchir de ces pénibles efforts qui, n’empruntant rien de l’intelligence, appartiennent essentiellement au travail des machines. »
M. Guillaume Libri a présenté à l’Académie plusieurs Mémoires d’analyse, dans lesquels il traite les questions les plus difficiles par des considérations entièrement nouvelles. MM. Cauchy, rapporteur, et Ampère, ont rendu compte, le 9 août 1824, d’un de ces Mémoires qui contient un grand nombre de résultats remarquables. L’auteur parvient à plusieurs théorèmes sur les formes des nombres, et il démontre, par exemple, que tout nombre entier est la somme de quatre cubes rationnels positifs. Il traite de la théorie des congruences, et il établit d’une manière très-simple une formule d’Euler relative aux diviseurs des nombres, et plusieurs formules du même genre. Il prouve que les relations qui existent entre les coefficients des équations algébriques et leurs racines s’étendent aux congruences dont toutes les racines
