ne laisse subsister aucun doute sur la nature des intégrales prises entre des termes donnés. Elle montre clairement les cas purement abstraits, où les valeurs exprimées par les formules seraient indéterminées. Au reste, de tels résultats ne peuvent appartenir à aucune question dont l’objet est exactement défini. En général, la considération des limites éclaircit toutes les difficultés de l’analyse. Loin d'écarter cette notion des théories analytiques, il importe beaucoup d'en multiplier les applications. L’analyse que l’on a appelée infinitésimale n’est autre chose que l’algèbre appliquée à la notion des limites, qui sert de fondement aux plus belles inventions de la géométrie grecque.
M. Cauchi a présenté aussi, dans plusieurs séances, des extraits assez étendus de ses recherches. Il y rappelle des questions d'analyse qu’il avait traitées précédemment dans divers ouvrages et les résultats qu’il a obtenus. Son Mémoire, remis le 25 avril 1825, a pour objet de fonder sur l’analogie connue des puissances et des différences de tous les ordres un système de notations qui servent à représenter les intégrales d'une classe d'équations différentielles, ou à différences finies ou partielles. Dans le cours de ce Mémoire, l’auteur cite plusieurs fois un travail fort remarquable de M. Brisson, inspecteur-divisionnaire des ponts-et-chaussées, qui a traité des questions analogues, en considérant sous un point de vue général l’analogie des exposants avec les caractéristiques de différentiation et d'intégration.
M. Cauchi se propose ensuite divers problèmes analytiques dont il déduit la solution des formules et notations qu’il a expliquées. Il donne ainsi les intégrales d'équations linéaires, différentielles ou aux différences finies, ou à différentielles
