puissances semblables, l’une des trois indéterminées devrait être divisible par comme il faut aussi que l’une d'elles soit divisible par L’auteur a considéré d'abord le cas où la même indéterminée serait à la fois divisible par et par Pour traiter ce premier cas, il a employé une analyse analogue à celle dont Euler s’est servi pour démontrer le théorème de Fermat relatif aux troisièmes puissances ; mais le cas du ième degré offre des difficultés particulières, attendu que le même nombre peut se présenter d'une infinité de manières sous la forme tandis qu’il ne peut être qu’une fois, ou qu’un petit nombre de fois, de la forme M. Lejeune est parvenu à vaincre ces difficultés, et il a prouvé d'une manière rigoureuse qu’en supposant possible une solution en nombres finis de l’équation proposée, on serait conduit, par des équations toujours de même forme, à une suite indéfinie de nombres entiers, qui décroîtraient de plus en plus sans jamais devenir nuls ; conséquence absurde, et qui prouve que l’équation dont il s’agit ne saurait avoir lien.
Il restait ensuite à considérer le cas où l’indéterminée divisible par est impaire, et si ce cas se fût trouvé également impossible, le théorème de Fermat aurait été complètement démontré par le cas des puissances cinquièmes. Mais M. Lejeune avoue que ses efforts pour démontrer l’impossibilité de l’équation dans le second cas, sont demeurés infructueux.
Les nouvelles recherches contenues dans le Mémoire dont nous avons à rendre compte, diffèrent peu de celles dont nous venons de donner une idée ; elles s’appliquent seulement à une équation plus générale dont l’auteur se propose de démontrer l’impossibilité, en supposant que le coefficient est divisible à la fois par des puissances
