Taylor avait donné auparavant une solution qui n’était que particulière. Ce problème est un de ceux qui ont donné naissance au calcul aux différences partielles ; et la solution de Dalembert est fondée sur l’intégration directe d’une équation de cette nature, et sur la considération des fonctions arbitraires que son intégrale renferme. Lagrange donna, quelques années après, une autre solution du même problème, sur laquelle l’attention des géomètres s’est portée de nouveau dans ces derniers temps. Les fonctions arbitraires y sont remplacées par des séries de quantités périodiques qui en représentent les valeurs pour toute la longueur de la corde, soit que, dans cet intervalle, ces fonctions ne changent pas de forme, ou soit qu’il s’agisse de fonctions discontinues. Or, dans un grand nombre de questions de physique ou de mécanique, il n’arrive pas que les équations aux différences partielles dont elles dépendent, puissent s’intégrer sous forme finie ; on est donc alors obligé de recourir à des solutions analogues à celle de Lagrange, qui ont d’ailleurs toute la généralité que chaque question comporte, et sont souvent plus commodes que celles qui se déduisent des intégrales sous forme finie, dans les cas où celles-ci nous sont données. De cette manière, les inconnues qu’il s’agit de déterminer se trouvent exprimées par des sommes de quantités dont chacune satisfait séparément à toutes les conditions du problème, et en est une solution particulière. Dans les questions de mécanique, cette superposition de solutions particulières n’est autre que le principe de Daniel Bernouilli sur la coexistence des petites oscillations ; et elle tient, en général, à la forme linéaire des équations de chaque problème. La méthode que ce géomètre avait suivie pour résoudre de son
