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Par le point $\mathrm {M} ,$ menons trois nouveaux axes rectangulaires. Soient $x_{1},\,y_{1},\,z_{1},$ les coordonnées primitives du point $\mathrm {M} '$ par rapport à ces axes. Nous aurons

${\begin{alignedat}{3}x'&=ax_{1}&&+by_{1}&&+cz_{1},\\y'&=a'x_{1}&&+b'y_{1}&&+c'z_{1},\\z'&=a''x_{1}&&+b''y_{1}&&+c''z_{1}\,;\end{alignedat}}$

les neuf coefficients $a,\,b,$ etc, étant les cosinus des angles que font les axes des $x_{1},y_{1},z_{1},$ avec ceux des $x,y,z,$ lesquels cosinus ont entre eux des relations connues.

Considérons un troisième point $\mathrm {M} _{1},$ situé sur l’axe des $z,$ positives, à une très-petite distance de $\mathrm {M}$ que nous représenterons par $\zeta _{1}.$ Les formules précédentes conviendront à ce point $\mathrm {M} _{1}$ en y faisant $x_{1}=0,\,y_{1}=0,$ $z_{1}=\zeta _{1}.$ D’après cela, si nous posons, pour abréger,

${\begin{alignedat}{3}ax_{1}&+by_{1}&&+c(z_{1}-\zeta _{1})&&=\varphi ,\\a'x_{1}&+b'y_{1}&&+c'(z_{1}-\zeta _{1})&&=\psi ,\\a''x_{1}&+b''y_{1}&&+c''(z_{1}-\zeta _{1})&&=\theta \,;\end{alignedat}}$

${\begin{alignedat}{3}\varphi {\frac {du}{dx}}&+\psi {\frac {du}{dy}}&&+\theta {\frac {du}{dz}}&&=\varphi ',\\\varphi {\frac {dv}{dx}}&+\psi {\frac {dv}{dy}}&&+\theta {\frac {dv}{dz}}&&=\psi ',\\\varphi {\frac {dw}{dx}}&+\psi {\frac {dw}{dy}}&&+\theta {\frac {dw}{dz}}&&=\theta ',\\\end{alignedat}}$

et que nous représentions par $r$ la distance primitive du point $\mathrm {M} _{1},$ au point $\mathrm {M} ',$ et par $r'$ leur distance après le changement de forme du corps, nous aurons

${\begin{aligned}&r^{2}=\varphi ^{2}+\psi ^{2}+\theta ^{2},\\&r'^{2}=(\varphi +\varphi ')^{2}+(\psi +\psi ')^{2}+(\theta +\theta ')^{2}\,;\end{aligned}}$