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faite sur le mode de décroissement de l’action moléculaire (n^o 1), on peut, sans erreur sensible, négliger dans la somme $\sum$ relative à $r,$ la partie où cette condition n’est pas remplie par rapport à l’autre partie. Ainsi, nous aurons

$\sum \left[\left(\sum \sum p\right)\operatorname {F} r\right]=\int _{0}^{{\frac {1}{2}}\pi }\int _{0}^{2\pi }p\sin .\beta \,d\beta \,d\gamma .\ \sum {\frac {r^{2}}{\alpha ^{2}}}\operatorname {F} r\,;$

et il sera permis de comprendre dans la somme $\sum ,$ ou de négliger à volonté les plus petites valeurs de $r,$ puisque la partie de cette somme qui s’y rapporte n’altère pas sensiblement la somme entière : nous supposerons, pour fixer les idées, qu’elle s’étend depuis $r=0$ jusqu’à $r=\infty .$

(6) Je substitue actuellement dans $\varphi ,\,\psi ,\,\theta ,\,\varphi ',\,\psi ',\,\theta ',$ les valeurs de $x_{1},y_{1},$ et $\zeta ,$ en fonctions de $r,\beta ,\gamma \,;$ je fais ensuite

${\begin{alignedat}{3}\varphi \ =&gr,\qquad &\psi \ =&hr,\qquad &\theta \ =&lr,\\\varphi '=&g'r,&\psi '=&h'r,&\theta '=&l'r\,;\end{alignedat}}$

de sorte que $g,h,$ etc., soient des coefficients indépendants de $r,$ qui représentent les valeurs de $\varphi ,\psi ,$ etc., relatives à $r=1,$ savoir :

${\begin{alignedat}{3}g&=a\ \ \sin .\beta \cos .\gamma &&+b\ \ \sin .\beta \sin .\gamma &&-c\ \ \cos .\beta ,\\h&=a'\ \sin .\beta \cos .\gamma &&+b'\ \sin .\beta \sin .\gamma &&-c'\ \cos .\beta ,\\l&=a''\sin .\beta \cos .\gamma &&+b''\sin .\beta \sin .\gamma &&-c''\cos .\beta ,\end{alignedat}}$

${\begin{alignedat}{3}g'&=g{\frac {du}{dx}}+h{\frac {du}{dy}}+l{\frac {du}{dz}},\\h'&=g{\frac {dv}{dx}}+h{\frac {dv}{dy}}+l{\frac {dv}{dz}},\\l'&=g{\frac {dw}{dx}}+h{\frac {dw}{dy}}+l{\frac {dw}{dz}}.\end{alignedat}}$

Au moyen de la transformation que nous venons d’effectuer,