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tudinales seront accompagnées de vibrations normales de la même durée : en chacun de ses points la verge se renflera et s’amincira alternativement ; les sections normales dans lesquelles ces mouvements n’auront pas lieu, seront déterminées par l’équation ${\frac {du}{dx}}=0,$ résultante de la formule (7) ; elles diffèreront des noeuds de vibrations longitudinales qui répondent à $u=0\,;$ et, au contraire, elles répondront aux points de la verge où les amplitudes de ces dernières vibrations sont les plus grandes. Tout cela se déduit sans difficulté de l’équation (7), qui convient à l’état de mouvement de la verge, aussi bien qu’à son état d’équilibre.

(37) La résultante des deux forces $\mathrm {P} _{1}$ et $\mathrm {P} _{2},$ dont on vient de donner les valeurs, sera perpendiculaire au rayon $r$ du point $\mathrm {M} '$ auquel elle répond, et comprise d’ailleurs dans le plan normal à l’axe de la verge. En la représentant par $\mathrm {P} ,$ on aura

$\mathrm {P} =kr{\frac {d\psi }{dx}}.$

La résultante de ces mêmes forces dans la section normale à la verge, sera nulle ; mais la somme de leurs moments par rapport à son axe, ne sera pas égale à zéro ; et si nous la désignons par $\mu ,$ nous aurons

$\mu =2\pi \int _{0}^{\varepsilon }\mathrm {P} r^{2}dr={\frac {1}{2}}\pi \,k\varepsilon ^{4}{\frac {d\psi }{dx}}.$

Si une force donnée agit à l’un des bouts de la verge, dans un plan perpendiculaire à son axe, directement ou à l’extrémité d’un bras de levier, il faudra, pour l’équilibre en ce point, que son moment par rapport à l’axe soit égal à la va-