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On trouve pour les valeurs approchées de ses deux plus petites racines :

$y=1{,}4457,\qquad y=7{,}6243.$

On a, en même temps,

$\lambda =2{,}4047,\qquad \lambda =5{,}5225\,;$

et les nombres de vibrations qui mesurent les deux sons les plus graves de la membrane circulaire, seront en conséquence

$n=(0{,}6784){\sqrt {\frac {\mathrm {C} g}{p}}},\qquad n=(1{,}5561){\sqrt {\frac {\mathrm {C} g}{p}}}.$

Si l’on compare le premier de ces deux nombres à celui qui a lieu dans le cas d’une membrane carrée (n° 61), de même poids et de même tension que le membrane circulaire, on aura

$n=\mu (0{,}9593)\,;$

ce qui montre que toutes choses d’ailleurs égales, le son provenant des vibrations transversales d’une membrane circulaire, est plus bas d’un vingt-cinquième à peu près que le son qui est dû à celles d’une membrane carrée.

On déterminera comme dans le n^o 58 les rayons des lignes nodales qui accompagnent. les sons successifs de la membrane circulaire. Sans ry comprendre le contour fixe, leur nombre sera égal à $m,$ pour le son dont le rang est marqué par $m+1.$ Dans le cas du son qui suit immédiatement le plus grave, le rayon de la ligne nodale, conclu des deux premières valeurs de $\lambda ,$ comme dans le numéro cité, aura pour valeur :

$r={\frac {(2{,}4047)l}{5{,}5225}}=(0{,}4347)l.$