ses axes horizontaux ; car, au contour de la section à fleur d’eau, les plans tangents seraient verticaux. Cela étant, pour toute la partie immergée, on peut généralement remplacer le corps qui produit les ondes, par son paraboloïde osculateur au point le plus bas. En adoptant cette substitution, j’ai eu soin de montrer à la fin de mon Mémoire, par un exemple numérique, le peu de différence qu’il y aurait dans la vitesse des ondes, en la calculant d’après une forme du corps plongé, différente du paraboloïde, lors même que l’enfoncement ne serait pas aussi petit qu’on est obligé de le supposer. Toutefois, la substitution dont il s’agit, sera sujette à deux exceptions : elle ne sera pas permise, quand le rayon de courbure au point le plus bas sera infini, ce qui fera disparaître le paraboloïde osculateur, et lorsque le corps, dans sa partie plongée, présentera des sinuosités et aura plusieurs plans tangents horizontaux. Il faudra déterminer spécialement la vitesse des ondes dans chacun de ces cas particuliers ; mais cela n’empêche pas que la solution fondée sur la considération du paraboloïde osculateur ne soit la solution générale da problème, telle que l’analyse mathématique peut la donner. Les exceptions que je signale sont semblables à celles dont est susceptible le théorème relatif aux petites oscillations des corps pesants sur des courbes quelconques : suivant ce théorème connu, leur durée est proportionnelle à la racine carrée du rayon de courbure de la trajectoire à son point le plus bas ; mais il en faut excepter le cas où ce rayon est infini, et le cas où l’amplitude des oscillations, quoique très-petite, comprendrait néanmoins plusieurs sinuosités sur la courbe donnée ; et pour chacun de ces deux cas particuliers, la durée des petites oscillations devra aussi être déterminée d’une manière spéciale.
