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$(3)\ {\frac {d\mathrm {V} _{t}}{dt}}={\frac {x}{\varpi }}f't-{\frac {2}{\varpi }}\sum e^{-i^{2}t}i\sin .(ix)\cos .(i\varpi )\left\{f0+\int _{0}^{t}drf're^{i^{2}r}\right\}$

$+{\frac {2}{\varpi }}\sum e^{-i^{2}t}{\frac {\sin .(ix)}{i}}\cos .(i\varpi ){\frac {d}{dt}}\mathrm {P}$

$+\left({\frac {\varpi -x}{\varpi }}\right)\varphi 't+{\frac {2}{\varpi }}\sum e^{-i^{2}t}\sin .(ix)\left\{\varphi 0+\int _{0}^{t}dr\varphi 're^{i^{2}r}\right\}$

$-{\frac {2}{\varpi }}\sum e^{-i^{2}t}{\frac {\sin .(ix)}{i}}{\frac {d}{dt}}\mathrm {Q} .$

On représente par $\mathrm {P}$ le facteur $f0+\int _{0}^{t}drf're^{i^{2}r},$ et par $\mathrm {Q}$ le facteur $\varphi 0+\int _{0}^{t}dr\varphi 're^{i^{2}r}\,;$ or pour trouver la différentielle de $\mathrm {P}$ par rapport à $t,$ ou ce qui est la même chose la différentielle du terme $\int _{0}^{t}drf're^{i^{2}r},$ il faut omettre le signe d’intégration définie et donner à la variable auxiliaire $r$ la valeur $t$ qui est sa limite ; nous supposons connue cette règle qui est démontrée dans plusieurs ouvrages, et dont la vérité est pour ainsi dire évidente, on a donc ${\frac {d}{dt}}\mathrm {P} =f'te^{i^{2}t},$ et suivant la même règle, on a ${\frac {d}{dt}}\mathrm {Q} =\varphi 'te^{i^{2}t}.$ Il reste donc dans la première partie de ${\frac {d\mathrm {V} _{t}}{dt}},$ le dernier terme ${\frac {2}{\varpi }}f't\sum {\frac {\sin .(ix)}{i}}\cos .(i\varpi ),$ et dans la deuxième partie de ${\frac {d\mathrm {V} }{dt}}$ le dernier terme $-{\frac {1}{\varpi }}\varphi 't\sum {\frac {\sin .(ix)}{i}}.$ Or la quantité