conserver une fonction arbitraire ; et j’ai dû contredire cette proposition, que, quelle que soit la forme du corps plongé, s’il est très-peu enfoncé, on peut remplacer ce petit segment par le paraboloïde osculateur. Il est certain, en effet, que cette substitution de la parabole à une figure quelconque ne peut conduire qu’à un résultat très-particulier. Si l’on ajoute présentement (Nouveaux Mémoires de l’Académie des sciences, tome VIII, note sur le problème des ondes, pages 216, 217) que c’est la condition de la continuité à la surface qui donne lieu à cette restriction, la conséquence n’est pas plus fondée, parce qu’il y a une infinité de cas où la continuité subsiste, quoique la figure du corps plongé s’écarte beaucoup et dans tous ses éléments de celle du paraboloïde. Les cas où l’auteur reconnaît maintenant que cette substitution ne serait pas permise ne se réduisent point à quelques-uns ; ils sont au contraire infiniment variés, et l’analyse donne une solution incomparablement plus générale, qui n’exclut point les conditions relatives à la surface.
IV. Dans la quatrième et dernière partie du Mémoire, on applique la solution générale, qui est l’objet du premier paragraphe, aux principales questions de la théorie de la chaleur. On supposera donc que la capacité spécifique, la conducibilité intérieure ou perméabilité, la conducibilité extérieure qui dépend du rayonnement et de l’action du milieu, ne sont point exprimées par des coefficients entièrement constants, mais que ces qualités spécifiques sont assujéties à des variations qui dépendent de la température, ou de la profondeur, ou de la densité ; et l’on se propose de déterminer les changements que ces variations introduisent dans les formules déjà connues qui conviennent à des coefficients, constants.
