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réduire les deux intégrales doubles à une seule qui s’étendra à la surface entière de $\mathrm {A} ,$ et remplacer par $-\int p\cos .cd\sigma ,$ le second membre de l’équation précédente. En opérant de la même manière, sur chacune des deux premières équations (6), et représentant par $a$ et $b,$ les angles que fait la normale intérieure à la surface de $\mathrm {A}$ avec les axes des $x$ et des $y,$ nous conclurons de ces trois équations :

${\begin{alignedat}{2}\int \mathrm {X} dm&+\int p\cos .ad\sigma &&=0,\\\int \mathrm {Y} dm&+\int p\cos .bd\sigma &&=0,\\\int \mathrm {Z} dm&+\int p\cos .cd\sigma &&=0,\end{alignedat}}$

ce qui montre que les sommes des composantes de la pression $p$ que l’on a appliquée normalement à la surface de $\mathrm {A} ,$ et des forces données qui agissent sur tous les points de sa masse, sont égales à zéro, suivant les trois axes des $x,y,z.$

Pour l’équilibre de ce système de forces, il faut encore que les sommes de leurs moments soient nulles autour des mêmes axes. Or, on peut écrire les équations (6) sous la forme :

${\begin{alignedat}{2}{\frac {d.py}{dx}}&-{\frac {d.px}{dy}}&&=(\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x)\rho ,\\{\frac {d.px}{dz}}&-{\frac {d.pz}{dx}}&&=(\mathrm {Z} x-\mathrm {X} z)\rho ,\\{\frac {d.pz}{dy}}&-{\frac {d.py}{dz}}&&=(\mathrm {Y} z-\mathrm {Z} y)\rho \,;\end{alignedat}}$

et par des intégrations semblables aux précédentes, on en conclut