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très-considérable de molécules. La longueur de la partie qui répond au point $\mathrm {M} '$ sera $u'\sigma ,$ $\sigma$ étant la partie correspondante sur la circonférence concentrique qui a l’unité pour rayon ; le rapport ${\frac {u'\sigma }{\varepsilon '}}$ exprimera le nombre de molécules contenues dans $u'\sigma \,;$ et d’après les valeurs précédentes de $u'$ et $\varepsilon ',$ on aura

${\frac {u'\sigma }{\varepsilon '}}={\frac {u\sigma }{\varepsilon }}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {d\varepsilon }{dx}}{\frac {\eta }{\varepsilon }}-{\frac {1}{2}}{\frac {d\varepsilon }{dy}}{\frac {\eta '}{\varepsilon }}\right),$

en negligeant toujours les quantités du second ordre par rapport à $\eta$ et $\eta '.$ Si donc on multiplie par ce rapport, les quantités comprises sous les signes $\sum$ dans les formules (3), et que l’on y mette pour $\zeta$ et $\mathrm {R} ,$ les formules (2) et (4), les quantités soumises aux sommations seront des fonctions de $u,s,s',\psi ,$ dans lesquelles on regardera $u,s,s',$ comme des multiples de $\varepsilon ,$ et l’angle $\psi$ comme un multiple de $\sigma .$

Relativement à cet angle, les sommations devront s’étendre à la circonférence entière, et s’effectueront immédiatement : on aura effectivement

$\sum \cos .^{2}\psi \sigma =\int _{0}^{2\pi }\cos .^{2}\psi \,d\psi =\pi \,;$

la somme $\sum \sin .^{2}\psi \sigma$ aura la même valeur que $\sum \cos .^{2}\psi \sigma \,;$ la somme $\sum \cos .\psi \sin .\psi \sigma$ sera nulle, et $\sum \sigma$ égale à $2\pi .$ Cela étant, d’après les substitutions qu’on vient d’indiquer, les équations (3), se changeront en celles-ci :

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {P} \ \;&={\frac {\pi }{2}}\sum \left(\mathrm {R} {\frac {d\varepsilon }{\varepsilon dx}}-{\frac {d\mathrm {R} }{dx}}\right){\frac {u^{3}}{r\varepsilon }},\\\mathrm {P} '\ &={\frac {\pi }{2}}\sum \left(\mathrm {R} {\frac {d\varepsilon }{\varepsilon dy}}-{\frac {d\mathrm {R} }{dy}}\right){\frac {u^{3}}{r\varepsilon }},\\\mathrm {P} ''&=2\pi \sum {\frac {\mathrm {R} (s+s')u}{r\varepsilon }}-\pi (\mathrm {E+E} ')\sum {\frac {\mathrm {R} u^{3}}{r\varepsilon }}.\quad \end{aligned}}\right\}\quad (5)$