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à celle du fluide, tracée dans son intérieur à une profondeur insensible, est exprimée par $p+q\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)$ (n^o 16); et comme la quantité $q$ n’est qu’une partie du coefficient $\mathrm {H} ,$ lequel est égal à $q+h,$ il résulte de l’équation (1) que cette pression peut différer sensiblement de la pression extérieure $\Pi$ qui a lieu à la surface même du fluide.

En général, la pression $\Pi$ ne variera pas en passant d’un point à un autre de la surface supposée libre. Cela étant, en différentiant l’équation (1), et y mettant pour $dp$ sa valeur donnée par l’équation (7) du n^o 9, nous aurons

$\rho (\mathrm {X} dx+\mathrm {Y} dy+\mathrm {Z} dz)+\mathrm {H} d\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)=0\,;\qquad (3)$

ce qui montre que la couche superficielle d’un liquide en équilibre et soumis à une pression constante, n’est pas rigoureusement une couche de niveau qui coupe à angle droit la résultante des forces données $\mathrm {X,Y,Z,}$ appliquées à ses différents points, et qu’elle s’en écarte d’autant plus que sa courbure est plus considérable, ou que les rayons $\lambda$ et $\lambda '$ sont plus petits.

(29) Lorsque la surface du liquide sera plane, ses deux rayons de courbure étant infinis, l’équation (1) se réduira à p=\Pi\,; en vertu de l’équation (2), on aura donc

$\Pi =\rho ^{2}\sum r^{3}\mathrm {R} \varepsilon .\qquad (4)$

Supposons que l’on augmente la pression extérieure, et qu’elle devienne $\Pi +\Pi '.$ La température du fluide augmentera ; et si l’on attend qu’elle soit revenue à son degré primitif, le fluide aura perdu une certaine quantité de chaleur. Je désigne