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$\sum r^{4}\mathrm {R} \varepsilon ,$ ne pourra être que négative, celle de $(l'+l_{1})\sum r^{3}\mathrm {R} \varepsilon$ d’où l’on est parti, étant regardée comme insensible.

Les diverses remarques contenues dans ce numéro et dans le précédent, sont tout ce que nous pouvons savoir touchant les sommes $\sum r^{3}\mathrm {R} \varepsilon$ et $\sum r^{4}\mathrm {R} \varepsilon ,$ et les fonctions $fr$ et $\operatorname {F} r$ qui concourent à former leurs valeurs.

(31) La quantité $q$ donnée par la seconde formule (6) du n^o 16, étant d’un signe contraire à $\sum r^{4}\mathrm {R} \varepsilon ,$ sera donc positive ; mais cela ne suffit pas pour connaître a priori, le signe du coefficient $\mathrm {H}$ de l’équation (1) relative à la surface, puisque $q$ n’est qu’une partie de $\mathrm {H} ,$ et qu’on a $\mathrm {H} =q+h.$ Le signe et la grandeur de $\mathrm {H}$ ne pourront donc être déterminés que par l’expérience ; et le phénomène le plus propre à cet usage est, comme on sait, l’élévation ou l’abaissement des liquides dans les tubes capillaires.

Pour appliquer l’équation (1) à cet exemple, supposons qu’il s’agisse d’un liquide homogène et pesant, dans lequel on plonge un tube capillaire ; représentons la pesanteur par $g,$ et prenons l’axe des $z$ vertical et dirigé en sens contraire de cette force ; nous aurons

$dp=-\rho gdz,\qquad p=-\rho gz+c\,;$

$c$ étant une constante arbitraire. Par conséquent, l’équation (1) deviendra

$c-\rho gz+\mathrm {H} \left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)=\Pi \,;$

et elle appartiendra à toute la surface du fluide, soit en dehors du tube, soit en dedans, si l’on suppose le fluide soumis partout à la mème pression extérieure $\Pi .$ Prenons aussi pour