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Les forces $\mathrm {X,Y,Z,}$ étant nulles par hypothèse, la quantité $p$ sera une constante arbitraire ; si donc on fait

${\frac {\Pi -p}{\mathrm {H} }}=b,\qquad (a)$

$b$ sera une pareille constante, et l’équation (1) deviendra

${\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}=b.$

On suppose aussi que la surface du fluide soit celle d’un solide de révolution ; en appelant donc $x$ et $y$ les coordonnées d’un point quelconque de la courbe génératrice, comptant l’abscisse $x$ sur l’axe de figure, et faisant $dx^{2}+dy^{2}=ds^{2},$ nous aurons, d’après les formules connues,

${\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}={\frac {dy\,d^{2}x-dx\,d^{2}y}{ds^{3}}}+{\frac {1}{y}}{\frac {dx}{ds}},$

et, par conséquent,

${\frac {dy\,d^{2}x-dx\,d^{2}y}{ds^{3}}}+{\frac {dx}{y}}=b\,ds.\qquad (b)$

Soit $r$ le rayon vecteur du point qui répond à $x$ et $y,$ et $\theta$ l’angle que fait ce rayon avec l’axe des $x,$ en sorte qu’on ait

$x=r\cos .\theta ,\qquad y=r\sin .\theta .$

Si l’on prend $d\theta$ pour la différentielle constante, on aura

${\begin{aligned}ds^{2}=&dr^{2}+r^{2}d\theta ^{2}\\dxd^{2}y-dyd^{2}x=&rd^{2}rd\theta -2dr^{2}d\theta -r^{2}d\theta ^{3}.\end{aligned}}$

Supposons actuellement que la surface du fluide diffère peu de celle d’une sphère qui ait son centre à l’origine des coor-