dans ces derniers temps, à la distribution de la chaleur dans une sphère homogène, primitivement échauffée d’une manière quelconque.
En général, l’analyse qui conduit à ce genre de solutions en séries, fournit deux équations dont l’une fait connaître les coefficients de la série d’après l’état initial du système ; j’ai remarqué que l’autre, dont on n’avait fait jusque là aucun usage, pouvait servir à démontrer la réalité des racines de l’équation transcendante, indépendamment de sa forme particulière[1] ; ce qui a rendu complètes les solutions dont il s’agit. Pour un grand nombre de ces équations, M. Cauchy a prouvé directement et d’après les diverses formes de celles qu’il a considérées, qu’elles n’admettent pas de racines imaginaires[2] ; mais ce moyen, quelle que soit l’étendue qu’on lui donne, ne saurait s’appliquer à toutes les équations de cette nature qui peuvent se présenter dans des problèmes de physique ou de mécanique, et, par exemple, aux équations, en nombre infini et d’une forme très-compliquée, qui répondent à la distribution de la chaleur dans une sphère ou dans un cylindre, lorsque ces corps ont d’abord été échauffés arbitrairement. Selon M. Fourier, les règles que les géomètres ont trouvées pour reconnaître l’existence des racines réelles des équations algébriques, s’appliquent également aux équations transcendantes. Ainsi le théorème de De Gua, fondé sur l’ancienne méthode des cascades, et d’après lequel on peut s’as-
