l’on aurait
par les deux passages d’une même étoile circompolaire en faisant
et
dans cette même formule, c’est-à-dire,
(4)
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Les deux passages
d’une autre étoile dont la distance polaire serait
donneraient pareillement
![{\displaystyle x={\frac {15\left[12^{h}-(\tau '-\tau )\right]}{2\cos .\mathrm {H} \cot .\Delta '}}+\beta \operatorname {tang} .\mathrm {H} -{\frac {\alpha +y}{\cos .\mathrm {H} \cos .\Delta '}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e128fae285fc7b7bd17ef3593fc4feaf60c2164f)
On combinera les doubles passages de ces deux étoiles en chassant les dénominateurs
et en soustrayant les cieux résultats l’un de l’autre, ce qui donnera en définitive
![{\displaystyle {\begin{aligned}(5)\qquad x&={\frac {15\left[\tau '-\tau -(t'-t)\right]\sin .\Delta \sin .\Delta '}{2\cos .\mathrm {H} \sin .'\Delta '-\Delta )}}\\&+\beta \operatorname {tang} .\mathrm {H} -{\frac {(\alpha +y)\cos .{\frac {1}{2}}a(\Delta '+\Delta )}{\cos .\mathrm {H} \cos .{\frac {1}{2}}(\Delta '-\Delta )}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3553c0a65db9aef011157768f676c00057f53de9)
valeur indépendante des ascensions droites, et qui suppose que
sont des passages supérieurs. Si ces passages ont lieu à quelques minutes l’un de l’autre les intervalles
exprimés en temps sidéraux ne seront point influencés par l’irrégularité de la pendule, et si de plus
diffère de
de plusieurs degrés on aura la déviation
avec beaucoup de précision. Cette même formule (5) conviendra à deux passages opposés
et
en y prenant négativement la distance polaire
de l’étoile qui passera au méridien inférieur à peu d’intervalle du passage supérieur de l’autre étoile. Telle est la méthode d’observation de M. Butt que M. Biot a appliquée avec un plein succès en février 1825, aux trois premières étoiles de la petite Ourse.