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Telles sont les deux formules de correction à employer lorsqu’on veut rendre rigoureusement comparables des positions géodésiques qui n’ont pas toutes été assujéties à la même hypothèse d’aplatissement : elles ont le précieux avantage d’être indépendantes de $\mathrm {A}$ et de $\mathrm {B} .$ Par exemple, lorsque deux triangulations sont rattachées l’une à l’autre, et que tous les points de chacune ont été ramenés au même aplatissement $\alpha ,$ on ajoute une constante aux latitudes et longitudes des points qui avaient été déterminés en supposant l’aplatissement $\alpha '\,;$ et il est évident que cette constante est exprimée par la différence qui existe entre les coordonnées géographiques des points communs aux deux triangulations. Ces coordonnées, pour tous les points trigonométriques en France, ont été déduites de celles du Panthéon qui sont $\mathrm {H} =48^{\circ }50'49''{,}37,$ $\mathrm {P} =0^{\circ }0'34'{,}6$ à l’est de l’Observatoire royal : elles se rapportent à un ellipsoïde de révolution dont l’aplatissement $\alpha ={\frac {1}{308{,}65}}=0{,}00324,$ le quart du méridien $\mathrm {Q} =10000724,$ et dans lequel le logarithme du rayon de l’équateur est $\log .\mathrm {R} =6.8046154.$

Si, dans la formule (I), l’on exprime $d\mathrm {H} '$ en parties du rayon, ainsi que l’amplitude $\mathrm {H'-H} ,$ on aura

$d\mathrm {H} '={\frac {3}{2}}d\alpha \sin .(\mathrm {H'-H} )\cos .(\mathrm {H'+H} )-{\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {Q} }}(\mathrm {H'-H} ).$

En supposant maintenant que cette amplitude soit très-petite, on pourra écrire, sans erreur sensible,

$d\mathrm {H} '=3d\alpha (\mathrm {H'-H} )\left(\cos .^{2}\mathrm {H} -{\frac {1}{2}}\right)-{\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {Q} }}(\mathrm {H'-H} )\,;$

expression qui est la même que celle que j’avais obtenue par