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il s’agit. Voici dans ce cas de quelle manière on forme les équations de condition.

Soit $\mathrm {M}$ un arc de méridien compris entre les latitudes de même dénomination $\mathrm {H,H} '\,;$ son amplitude sera $\mathrm {H'-H} ,$ et l’on aura la valeur du degré moyen ou $\mathrm {A={\frac {M}{H'-H}}} .$ Si l’on appelle $\lambda$ la latitude du milieu de ce degré, on aura sensiblement $\lambda =\mathrm {\frac {H+H'}{2}} \,;$ et si l’on désigne par $\rho$ son rayon de courbure, il est évident que

$1^{\circ }={\frac {180}{\pi }}.{\frac {\mathrm {A} }{\rho }}\,;$

mais $\rho ={\frac {\mathrm {R} \left(1-e^{2}\right)}{\left(1-e^{2}\sin .^{2}\lambda \right)^{\frac {3}{2}}}}$ partant

$\mathrm {A} ={\frac {\pi }{180}}\mathrm {R} \left(1-e^{2}\right)+{\frac {3}{2}}.{\frac {\pi \mathrm {R} }{180}}e^{2}\sin .^{2}\lambda ,$

en se bornant aux termes en e^2 ou en $2\alpha .$

Faisons, pour abréger, ${\frac {3\pi }{2.180}}\mathrm {R} e^{2}=y,$ ${\frac {\pi \mathrm {R} }{180}}\left(1-e^{2}\right)=z,$ on aura à fort peu près

${\frac {y}{z}}={\frac {3}{2}}.{\frac {e^{2}}{\left(1-e^{2}\right)}}=3\alpha ,$

et pour la valeur du degré à la latitude $\lambda ,$

$\mathrm {A} =z+y\sin .^{2}\lambda .$

Ainsi, d’une part $z$ représente le degré sous l’équateur, et d’autre part les degrés varient de l’équateur aux pôles sensiblement comme les carrés des \sinus de leurs latitudes ; du moins dans l’hypothèse elliptique. Cette loi est donc la même que celle qui régit les longueurs du pendule à secondes.