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Mouvement de la lumière

passant par le point d’incidence du rayon : nommons pareillement p’, θ’ et ω’ les mêmes quantités relatives au rayon réfracté : p + p’ sera la distance des deux plans parallèles à la face, et passant respectivement par les deux points pris sur les directions des deux rayons incident et réfracté. La distance des deux plans passant respectivement par les mêmes points, perpendiculairement à la face, et parallèlement à la droite invariable, sera

$p\operatorname {tang} \theta .\sin \omega +p'\operatorname {tang} \theta '.\sin \omega '$

Enfin la distance des deux plans passant respectivement par les mêmes points, perpendiculairement à la face, et à la droite invariable, sera

$p\operatorname {tang} \theta .\cos \omega +p'\operatorname {tang} \theta '.\cos \omega '$

Si l’on fait varier les angles θ, ω, θ’ et ω’, de manière que les deux points pris sur les directions des rayons, soient fixes ; ces trois distances resteront les mêmes, et l’on aura les deux équations différentielles

$\scriptstyle {0\ =\ {\frac {p\ d\theta .\sin \omega }{\cos ^{2}\theta }}\ +\ p\ d\omega .\operatorname {tang} \theta .\cos \omega \ +\ {\frac {p'\ d\theta '.\sin \omega '}{\cos ^{2}\theta '}}\ +\ p'\ d\omega '.\operatorname {tang} \theta '.\cos \omega '}$

$\scriptstyle {0\ =\ {\frac {p\ d\theta .\cos \omega }{\cos ^{2}\theta }}\ -\ p\ d\omega .\operatorname {tang} \theta .\sin \omega \ +\ {\frac {p'\ d\theta '.\cos \omega '}{\cos ^{2}\theta '}}\ -\ p'\ d\omega '.\operatorname {tang} \theta '.\sin \omega '}$