différens milieux, ne va ni par le chemin le plus court, ni par celui du temps le plus prompt; le rayon qui passe de l’air dans l’eau faisant la plus grand partie de sa route dans l’air, arrive plus tard que s’il n’y faisoit que la moindre. On peut voir dans le Mémoire que M. de Mairan a donné sur la Réflexion & la Réfraction, l’histoire de la dispute entre Fermat & Descartes, & l’embarras & l’impuissance où l’on a été jusqu’ici pour accorder la loi de la réfraction avec le principe métaphysique.
En méditant profondément sur cette matière, j’ai pensé que la lumière, lorsqu’elle passe d’un milieu dans un autre, abandonnant déjà le chemin le plus court, qui est celui de la ligne droite, pouvoit bien aussi ne pas suivre celui du temps le plus prompt: en effet, quelle préférence devroit-il y avoir ici du temps sur l’espace? la lumière ne pouvant plus aller tout-à-la fois par le chemin le plus court, & par celui du temps le plus prompt, pourquoi iroit-elle plûtôt par un de ces chemins que par l’autre? aussi ne suit-elle aucun des deux, elle prend une route qui a un avantage plus réel: le chemin qu’elle tient est celui par lequel la quantité d’action est la moindre.
Il faut maintenant expliquer ce que j’entends par la quantité d’action. Lorsqu’un corps est porté d’un point à un autre, il faut pour cela une certaine action, cette action dépend de la vîtesse qu’a le corps & de l’espace qu’il parcourt, mais elle n’est ni la vîtesse ni l’espace pris séparément. La quantité d’action est d’autant plus grande que la vîtesse du corps est plus grande, & que le chemin qu’il parcourt est plus long, elle est proportionnelle à la somme des espaces multipliez chacun par la vîtesse avec laquelle le corps les parcourt.
C’est cela, c’est cette quantité d’action qui est ici la vraie dépense de la Nature, & ce qu’elle ménage le plus qu’il est possible dans le mouvement de la lumière.
