(A)
![{\displaystyle \psi _{i,x}={\frac {1}{p_{y}}}\psi _{i,y}={\frac {1}{p_{z}}}p_{i,z}=\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47fd899fc01499cef9411e8a9b54b87fa2737576)
et les liaisons se traduisent par des équations des deux
types suivants :
(B)
![{\displaystyle (x_{i}-x_{i,0})+p_{y}(y_{i}-y_{i,0})+p_{z}(z_{i}-z_{i,0})+\dots =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d0abe8fa6545e2647cde90b415cde1ea889e38e)
et
(C)
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{i=\theta +1}(x_{i}-x_{i,0})=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a62ce7b35f196070f91e58c443afd04be431e45)
L’ensemble des trois systèmes d’équations analogues
aux équations (A), à l’équation (B) et à l’équation (C)
doit donc constituer en dernière analyse les conditions générales de l’équilibre de l’échange sur le marché
considéré. Et effectivement, en remarquant que les
équations (B) sont au nombre de
seulement, car la
est la conséquence des autres et des équations
(C), on voit que l’on dispose de :
![{\displaystyle {\begin{array}{ccr}(m-1)(\theta +1)&&{\text{équations (A)}}\\\theta &&{\text{équations (B)}}\\m&&{\text{équations (C)}}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c5b41abf7774cebefa1b7f65c6d6154d7a6cde4)
soit au total,
équations, pour calculer :
![{\displaystyle \scriptstyle m-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d462aeb98fbf1d67e8d0c5356a05cf29bcf734a9)
prix
et
![{\displaystyle \scriptstyle m\theta +m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a02b8ffc141ca9a6d42e8e29efc4ced0b3a960)
quantités
![{\displaystyle x_{i},y_{i},z_{i},\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdd2864791cddd9d4117b84de9315dec33004041)
soit en tout,
inconnues, de telle sorte que le problème est parfaitement déterminé.
C’est du reste là une conclusion bien facile à prévoir
car, si la méthode suivie par M. Pareto diffère complètement de celle de Walras, sur laquelle elle offre le
double avantage d’être bien plus générale et de n’introduire aucun élément métaphysique, il n’en reste pas
moins que les trois systèmes d’équations auxquels