Page:Moret - L’emploi des mathématiques en économie politique.djvu/253

En supposant que les équations précédentes soient intégrables — ce qui implique que le résultat auquel on arrive soit indépendant de l’ordre, de la disposition des fabrications — et en admettant en outre que les prix des biens (A), (B), (C),… soient constants, les coûts de production $\scriptstyle \Pi _{x},\Pi _{y},\Pi _{z},\dots$ de quantités X, Y, Z,… des produits (X), (Y), (Z),… sont donc fournis, dans l’hypothèse déjà envisagée où chaque coefficient de fabrication ne dépend que de la quantité du produit auquel il se rapporte, par des équations de la forme :

$\Pi _{x}=\Pi _{o,x}+\int _{0}^{X}\pi _{x}{dx}$

$\Pi _{y}=\Pi _{o,y}+\int _{0}^{Y}\pi _{y}{dy}$

$\Pi _{z}=\Pi _{o,z}+\int _{0}^{Z}\pi _{z}{dz}$

etc., $\scriptstyle \Pi _{o,x},\Pi _{o,y},\Pi _{o,z}\dots$ représentant les frais généraux indépendants de $x,y,z,\dots$ et satisfaisant par suite à l’égalité :

$\Pi _{o,x}+\Pi _{o,y}+\Pi _{o,z}+\dots =A'_{0}p_{a}+B'_{0}p_{b}+C'_{0}p_{c}+\dots$

Équilibre des entreprises. — Nous venons d’indiquer successivement les expressions des deux sortes de liaisons qui s’imposent aux entrepreneurs, tant du fait des nécessités techniques que du fait des nécessités financières. Or, pour que l’équilibre des entreprises s’établisse, il faut évidemment que la somme des coûts de production des produits obtenus soit égale à l’ensemble des dépenses de production. Pour achever la détermination de cet équilibre il suffit donc d’ajouter aux équations précédemment établies la relation :

$A'_{0}p_{a}+B'_{0}p_{b}+C'_{0}p_{c}+\dots =\Pi _{x}+\Pi _{y}+\Pi _{z}+\dots$