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COURS DE MÉCANIQUE ÉLÉMENTAIRE

milieu de l’intervalle du temps considéré, ou avec une vitesse de 5 m.

On peut remarquer que cette vitesse de 5 m. n’est autre que la moitié de la vitesse que le mobile possède à la fin de ce mouvement uniformément accéléré, c’est-à-dire ${\frac {10}{2}}=5\ m.$, ou la moyenne des vitesses au commencement et à la fin du mouvement, c’est-à-dire ${\frac {0+10}{2}}=\ 5\ m.$

La vitesse moyenne est donc égale à la moitié de la vitesse que le mobile possède à la fin du mouvement. Cette vitesse moyenne invariable engendre un mouvement uniforme, elle peut remplacer la vitesse variable du mouvement uniformément accéléré.

Soit $V_{1}$ la vitesse moyenne, soit $V$ la vitesse du mouvement uniformément accéléré, on a : $V_{1}={\frac {V}{2}}$, mais : $V=\varphi t$, donc $V_{1}={\frac {\varphi t}{2}}$

Nous savons que dans le mouvement uniforme, $e=Vt$ ; nous saurons bientôt que, dans le mouvement uniformément varié, $e={\frac {1}{2}}\varphi t^{2}$.

Dans l’exemple ci-dessus, l’espace parcouru en mouvement uniforme est $e=5\ m.\times 5=25\ m.$ et en mouvement uniformément accéléré, $e={\frac {1}{2}}\times 2\times 5^{2}=25\ m.$

Vitesse initiale. — Jusqu’ici nous avons supposé que le mobile partait de l’état de repos ; mais il peut arriver que le mobile possède déjà une vitesse initiale $V_{0}$, quand on lui imprime un mouvement uniformément accéléré ; or, cette vitesse se conserve en vertu de l’inertie. La vitesse finale sera donc $V=V_{0}+\varphi t$.

Les vitesses initiale et finale se nomment aussi vitesses extrêmes.

Valeur de la vitesse moyenne lorsque le mobile possède une vitesse initiale. — Il est évident que, dans ce cas, elle est égale à la moitié des vitesses extrêmes ${\frac {V_{0}+V}{2}}={\frac {V_{0}+V_{0}+\varphi t}{2}}=V_{0}+{\frac {\varphi t}{2}}$

Application. — Quelle est la vitesse finale d’un mobile au bout d’une demi-heure, en supposant que la vitesse initiale soit de 5 m. et en admettant que cette vitesse augmente de 0, 025 m. par seconde ?

Solution :

$V=V_{0}+\varphi t$ $V=5,00+\left(30\times 60\times 0,025\right)=5+\left(1\ 800\times 0,025\right)$ $V=5\ m.+45\ m.=50\ m.$