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COURS DE MÉCANIQUE ÉLÉMENTAIRE

men du mouvement. : 22 sec., et l’accélération par seconde : 0, 05 m.

1° Quelle sera sa vitesse $V$ au bout de 22 sec. ? 2° Quel sera l’espace parcouru dans ce temps ?

Solution :

(l) $V=V_{0}+\varphi t$ ; $V=1^{m},20+\left(0^{m},05\times 22\right)=2^{m},3$

(2) $e=V_{0}t+{\frac {1}{2}}\varphi t^{2};e=26^{m},4+12^{m},1=38^{m},5$

Mouvement uniformément retardé. Expression de la vitesse. — Dans ce cas, il faut admettre une vitesse initiale $V_{0}$, qui diminue pendant le temps $t$ d’une quantité constante, ou accélération $\varphi$, après chaque seconde. La vitesse finale, ou vitesse du mouvement uniformément retardé, sera au bout du temps $t$ :

$V=V_{0}-\varphi t$

Application. — Un mobile est animé d’une vitesse de 1, 6254 m. ; une cause intervient qui fait diminuer cette vitesse de ${\frac {1}{5}}$ de min. par seconde. On demande quelle sera encore la vitesse au bout de 1 h. 20 min. 7 sec. ou 4807 sec. ?

Solution :

$V=V_{0}-\varphi t$

$V=1^{m},6254-(4807\times 0,0002)=1,6254-0,9614=0^{m},664.$

Expression de l’espace parcouru. — Si l’on considère un mobile lancé avec une certaine vitesse, en vertu de l’inertie, cette vitesse se continuera invariable, si rien ne s’y oppose ; mais, si une cause quelconque extérieure intervient et entrave le mouvement régulier et uniforme, celui-ci diminuera, et, si nous admettons que cette diminution se fasse régulièrement d’une quantité constante après chaque seconde, l’espace parcouru au bout du temps pendant lequel on considère le ralentissement provoqué sera :

$e=V_{0}t-{\frac {1}{2}}\varphi t^{2}.$

Telle est l’expression de l’espace parcouru dans le mouvement uniformément accéléré.

Application. — Une locomotive est lancée avec une vitesse de 72 km. à l’heure ; prévoyant une rencontre avec un autre train, le machiniste ferme brusquement le modérateur, ou l’action motrice, et les freins. Les frottements agissant comme résistance, pour vaincre l’inertie, font subir une perte de vitesse de 1,25 m. par seconde. Chercher : 1° Quel est le temps au bout duquel la locomotive s’arrêtera ?