20 COURS DE MÉCANIQUE ÉLÉMENTAIRE
Corps lancés verticalement. — Nous pouvonsjcter une pierre dans un puits ou la lancer en l’air verticalement.
Dans le premier cas. la vitesse initiale sera V0, et nous aurons l’action de la pesanteur qui viendra s’ajouter a chaque instant.
Nous aurons: V 2 V0 + gt, et h : Yot + 71)- gtg.
Dans le second cas. la pesanteur agit sur le mobile en sens contraire du mouvement imprimé, la vitesse diminue progressivement; le mobile est donc animé d’un mouvement uniformément retarde représenté par :
V r. V0 —- gl, et Il, Z Vot — à (Il?
Le mouvement se ralentit _jusqu’i1 ce que la vitesse du mobile soit nulle; a ce moment. le corps retombe vers le sol et redescend comme un objet abandonné a lui-même.
Si le corps est lancé verticalement, la durée de l’ascension sera donnée par V : 0, d’on : 0 : V0 — gl, donc : V0 : gz. g =_.VL;
telle est la durée de liascension.
Applications : 1° On demande de trouver la profondeur d’un puits, sachantqu’une
pierre qu’on y laisse tomber met 3 secondes pour arriver au 1’ond_ Solution :
l
h ï l!‘ Z T X 111. X32 ï 111,
IÜ["* a
Cette valeur de 44,14 m. esttrop forte. En eITet, si l’on observe que le son produit par la pierre en arrivant au fond du puits pal-court 44.14 A,
340 = 0 l3 pour arriver à l’orifice dn puits; le temps réel de la chute sera donc z
340 m. par seconde, le son mettra donc
î h = î >< 934111- (3 F 0,13)“: 40,36 m.
On parvient a une valeur plus approchée encore, en posant Péqua-’ ) ’ - ’ a’, — 2’27 ) k t1on du second degre . .3 — 340 _ , d oua: : 41,2 m,
2° Un corps est lancé dans un puits de mine avec une vitesse V — 50 m. On demande la vitesse Vau bout de 4 sec. de descente et lie-s: pace parcouru h.
Solution: V: V0 + gt; V: 50 m. + (9,81 m. >< 4) : 39,24 m_ î h 2 VoÉ-Ë-îglg,‘ /L:E’)0m. X-Œ-f-(ÎÊ- >< 9,81m.><46)=278,48m.
