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Aimeric de Briançon est garant, le 23 juillet 1234, du traité entre Amédée IV et ses frères (WuRST., IV, n° 96). Un de ses neveux, Aimeric (ou Aymeric et Emeric), frère de l'évêque d'Héreford, est en Angleterre dès 1242 ; le roi ordonne de lui délivrer un bénéfice ecclésiastique de 60 marcs de revenu (Rôles Gascons, n° 1157). Le 11 octobre 1246, le pape permet à Jacques d’Aigueblanche, neveu de l'évêque, d’ajouter un nouveau bénéfice ecclésiastique à ceux qu’il possède déjà (Beg. d’Innocent IV, n^ 2310). Nous avons vu qu’au nombre des capitaines de Pierre II, était un autre neveu de l’évêque, appelé comme lui Pierre d’Aigueblanche, et à qui le comte de Savoie fit un legs dans son dernier testament.
Aymon d’Aigueblanche eut de nombreuses difficultés avec l’archevêque Rodolphe Grossi, Une transaction cependant intervint entre eux, en 1267, au sujet de leurs griefs réciproques. L’archevêque accusait Aymon de lui avoir tendu des embûches, d’avoir arrêté ses messagers, d’avoir violé le secret de ses lettres et dressé des fourches patibulaires sur le domaine épiscopal. Le seigneur de Briançon déniait ces faits. Il soutenait, de son côté, que les familiers de Rodolphe avaient enlevé les armes de son châtelain et de ses hommes d’armes et les avaient honteusement chassés de Moûtiers ; que Rodolphe l’avait diffamé devant les tribunaux du comte de Savoie et de Bourgogne (Besson, Mémoires cités, à la
