de déborder cet objet, de constituer une discipline autonome de par l’extraordinaire développement de sa méthode, l’algorithme mathématique et la création d’êtres purement rationnels soumis ensuite à ses procédés de développement.
Les réalités mathématiques. — Les mathématiques connaissent : 1° le nombre entier (le nombre 1). Il signifie l’indivisibilité : les objets ayant une certaine permanence ; 2° le nombre fractionnaire (1/2) né de la nécessité de partager des nombres pairs par des nombres impairs ; 3° le nombre négatif (-2) né de la nécessité de marquer une dette ; 4° le nombre incommensurable (…), créé lorsqu’ayant constaté par approximation l’impossibilité d’extraire la racine de certains nombres, on proclame à jamais cette impossibilité ; 5° le nombre irnaginaire(…) ; on lui trouve une existence réelle dans les équations au 2e degré ; 6° le nombre intégral et différentiel ; 7° le nombre dans la ligne ou la géométrie analytique ; 8° l’espace-temps : la relativité ; 9° les ondes et la mécanique ondulatoire pour expliquer le mécanisme des ondes, de la lumière (le photon).
Histoire des mathématiques. — La marche sûre et ferme des mathématiques a toujours été dirigée en avant. On les a vues il est vrai souvent s’avancer avec lenteur, elles sont même restées quelquefois des siècles entiers stationnaires, comme arrêtées dans leur marche et ne faisant aucun progrès sensible ; mais on ne les a jamais vues rétrograder, c’est-à-dire prenant l’erreur pour la vérité. (Montucla, Histoire des Mathématiques.)
Dès les temps les plus reculés, les hommes ont compté les objets et mesuré grossièrement l’étendue et le temps.
Ces notions ont commencé à se préciser chez les Phéniciens, commerçants et calculateurs, chez les Égyptiens, arpenteurs (inondation du Nil) et architectes (Pyramides) ; enfin chez les Chaldéens, pasteurs et observateurs des astres. Tels seraient les commencements de l’arithmétique, de la géométrie et de l’astronomie. Les premiers documents historiques nous montrent la géométrie prenant son admirable développement chez les Grecs.
