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de rappeler ici que M. Schröder qui s’était mis à l’œuvre avant M. Peano et qui en 1877 avait déjà publié son Operationskreis des Logikkalkuls — n’a pas réussi a nous laisser une idéographie logique satisfaisante ; et cela, principalement, parce qu’il n’a pas distingué les appartenances [24] des inclusions [32] et par suite il les représenta par un seul symbole. Et même ensuite dans ses trois gros et lourds volumes sur l’Algebra der Logik, dont le premier suivait déjà les Arithmetices principia de M. Peano — il ne voulut pas reconnaître la nécessité de cette distinction.

Mais je crois que deux exemples suffiront à vous éclaircir la différente signification des deux symboles « $\varepsilon$ » et « $\supset$ », que d’ailleurs les logiciens scholastiques distinguaient en sensus compositi et sensus divisi, toutefois sans donner à cette distinction l’importance que justement lui donna M. Peano.

Voici les deux exemples : d’un côté vous avez les inclusions

genevois $\supset$ suisse            suisse $\supset$ européen

desquelles on tire

genevois $\supset$ européen

et d’un autre côté vous avez les appartenances

Pierre $\varepsilon$ apôtres            apôtres $\varepsilon$ douzaine

(qu’on peut lire « Pierre fut un des apôtres » et « les apôtres étaient une douzaine ») desquelles on ne peut pas tirer

Pierre $\varepsilon$ douzaine^[1]

1. On pourrait objecter qu’on a un peu varié la manière d’interpréter le mot « apôtres ». Mais c’est bien ainsi qu’il arrivera forcément toutes les fois qu’on voudra lier trois termes par deux « $\varepsilon$ », car le deuxième terme doit être considéré comme $\mathrm {Cls}$ par rapport au premier et comme individu par rapport au troisième, qui par suite ne peut pas être une $\mathrm {Cls}$ simple, mais une classe de classes ; c’est pourquoi le premier terme n’est jamais un individu du troisième terme.
   xxxVoici deux autres appartenances :
   Venise $\varepsilon$ ville            ville $\varepsilon$ (nom commun)

   
   desquelles on ne peut pas tirer

   Venise $\varepsilon$ (nom commun)

   En voici deux autres :

   7 $\varepsilon$ (nombre premier)            (nombre premier) $\varepsilon$ (ensemble infini)

   
   qui ne permettent pas de conclure

   7 $\varepsilon$ (ensemble infini)