— 58 —
qu’elles représentent et des analogies remarquables entre certaines
logiques et arithmétiques ; par ex., aux
18, 19, 20 [68] on peut ajouter ces autres qu’on obtient en complétant des formules déjà vues [49] par l’
«
».
00032.
|
00033.
|
00034.
|
00035.
|
Et l’on peut ajouter
00036.
|
00037.
|
Mais dans les applications on a préféré remplacer ces écritures par d’autres plus commodes, que je vais expliquer.
75. Si «
», au lieu que «
»
(« a n’est pas égal à rien »), on écrit «
», où le symbole «
» se lit « il existe des » ou « il y a des »[1].
Ainsi, par ex. [35] :
![{\displaystyle \exists \,[\mathrm {N} ^{2}\smallfrown (\mathrm {N} ^{2}+\mathrm {N} ^{2})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c58bb64630d4dcda678f5bf20f1d95d45ab4275)
« il y a des carrés qui sont la somme de deux carrés. »
Dans le Formulaire on énonce que :
![{\displaystyle a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} :\supset :\exists \,a.=.a\lnot =\wedge }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcc952b35e8778e94fedab85bd02a41c9b23970c)
mais moi je préfère la
38.
moyennant laquelle on déclare aussi que l’écriture «
» ne sera employée que si «
», car de la
38 on tire :
39.
De la
38 il résulte aussi que, a étant donné, il peut arriver que «
» [69] pour deux raisons différentes : il peut se faire que «
» ou bien que «
».
Donc :
40.
Par conséquent, si «
», au lieu que «
» on écrit
«
», où la suite de signes «
» se lit « il n’existe pas des » ou « il n’y a pas des » ou « il n’y a aucun » ; ainsi, par ex., en écrivant d’une autre manière une
déjà vue [40] :
![{\displaystyle \lnot \exists \,[\mathrm {N} ^{3}\smallsmile (\mathrm {N} ^{3}+\mathrm {N} ^{3})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80bf3fa8c0b10e85440b79735cf24faddcdd1ef6)
- ↑ Le symbole «
» est la lettre initiale du mot « existent », qu’on a renversée parce que la lettre « E » avait été déjà adoptée par Legendre, Théorie des nombres, a. 1808, comme symbole arithmétique (signifiant « l’entier de »).