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86.                    $a\supset b\,.\,\smallsmile \,.\,a\supset c\,:\,\supset \,:\,a\supset b\smallsmile c$ (Mc Coll, a. 1878)

(ainsi qu’il résulte de la fig. 11, même en y échangeant entre elles les lettres b et c), « $a\supset b\smallsmile c$ » n’implique pas « $a\supset b\,.\,\smallsmile \,.\,a\supset c$ » (fig. 12). Encore (fig. 9) de la P

87.                    $b\smallsmile c\supset a\,:\,=\,:\,b\supset a\,.\,c\supset a$(Mc Coll, a. 1878^[1])

(qui relie le signe « $\supset$ » aux signes « $\smallsmile$ » et « $\smallfrown$ », dont celui-ci est sous entendu) on déduit^[2]

$b\smallsmile c\supset a\,:\,\supset \,:\,b\supset a\,.\,\smallsmile \,.\,c\supset a$

mais« $b\supset a\,.\,\smallsmile \,.\,c\supset a$ » n’implique pas « $b\smallsmile c\supset a$ »

Fig. 13.

(ainsi qu’il résulte de la figure 13, même en y échangeant entre elles les lettres b et c).

Dans la suite [115] il résultera que ce manque d’analogie, entre les propriétés des signes « $\smallfrown$ » et « $\smallsmile$ » par rapport au signe « $\supset$ », est tout à fait apparent.

Autres propositions remarquables

98. Les $\mathrm {P}$ 42, 47, 52 énoncent des propriétés du signe « $\supset$ » ont leurs analogues pour le double signe arithmétique « $\leq$ » (qui est l’affirmation alterne des signes « $<$ » et « $=$ »).

En effet : si « $a,\,b,\,c\,\varepsilon \,\mathrm {N}$ », alors

$a\leq a\quad a\leq b\,.\,b\leq c\,:\,\supset \,:\,a\leq c\quad a\leq b\,.\,b\leq a\,:\,\supset \,:\,a=b$

Il y a d’autres propriétés pour lesquelles subsiste cette analogie

1. Leibniz avait énoncé seulement que $b\supset a\,.\,c\supset a\,:\,\supset \,:\,b\smallsmile c\supset a$.
2. Cette $\mathrm {P}$ a une importance momentanée, en vue de notre discours ; mais elle est dépourvue d’intérêt, étant comprise dans la $\mathrm {P}$ 87 [note à la p. suivante].