Page:Picard - La théorie de la relativité et ses applications à l’astronomie, 1922.djvu/22

12

LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ

sur S. L’observateur sur σ lui attribuera la durée plus longue

$t={\frac {\mathrm {T} }{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$,

comme il résulte de la seconde des équations (2). Le temps avance donc moins vite pour l’observateur fixe que pour l’observateur mobile. Un homme en mouvement vieillit par suite plus lentement, du moins à l’estime d’un homme au repos.

12.En différentiant les formules (2), et en divisant, on voit que la loi de composition de deux vitesses $u$ et $v$ est donnée par la formule (on pose ${{\frac {d\mathrm {X} }{d\mathrm {T} }}=u}$)

${\frac {u+v}{1+{\dfrac {uv}{c^{2}}}}}\cdot$

La cinématique de la relativité est donc différente de la cinématique classique, pour laquelle la loi de composition est ${u+v}$ ; les lois ne coïncident que pour ${c=\infty }$.

Divers phénomènes sont bien d’accord avec le résultat précédent. Citons seulement ce qui concerne la vitesse de la lumière dans un liquide en mouvement. Soient $u$ la vitesse du liquide, ${\frac {c}{n}}$ la vitesse de la lumière dans le liquide en repos ($n$ étant l’indice de réfraction). La vitesse résultante est, d’après la formule précédente