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relation entre l’énergie et l’entropie d’un résonateur, on arrive à ce résultat remarquable que l’inverse de la dérivée seconde dont nous avons parlé tout à l’heure (je désignerai dans la suite cet inverse par R) est proportionnel à l’énergie^[1]. Cette relation extrêmement simple peut être considérée comme l’expression la plus adéquate de la loi de Wien, car au moyen de la loi du déplacement de Wien^[2] la relation entre l’énergie et la longueur d’onde est immédiatement donnée quand on connaît la relation entre l’énergie et la température.

Comme tout le problème concerne une loi naturelle universelle et comme j’étais alors absolument convaincu (et je le suis encore aujourd’hui) qu’une loi doit être d’autant plus simple qu’elle est plus générale (bien qu’on ne puisse pas toujours dire avec certitude et définitivement quelle est la formule qui doit être considérée comme la plus simple), je crus pendant un certain temps que la proportionnalité de l’énergie à R était la véritable base de la loi de la répartition de l’énergie^[3]. Mais cette opinion se révéla bientôt être insoutenable, étant donné le résultat de mesures nouvelles. En effet, tandis que pour les faibles valeurs de l’énergie, c’est-à-dire pour les petites longueurs d’ondes, la loi de Wien se vérifiait très bien ; il y avait, par contre, des écarts notables entre le calcul et l’expérience dans le cas des grandes longueurs d’onde. Ceci fut montré tout d’abord par les expériences de Lummer et Pringsheim^[4] et plus tard par celles de Rubens et Kurlbaum faites sur les rayons infra-rouges résiduels après le passage à travers du spath-fluor ou du sel gemme^[5]. Dans ce dernier cas, ces auteurs montrèrent qu’il y avait une autre relation entre l’énergie et la grandeur R totalement différente de la loi de Wien, relation d’ailleurs susceptible de s’exprimer parfois d’une manière très simple. La grandeur R est alors, en effet, proportionnelle non plus à l’énergie mais à son carré, et cela avec une approximation d’autant plus grande que l’on a affaire à des énergies et à des longueurs d’ondes plus grandes^[6].

Ainsi donc, l’expérience mettait en évidence deux limites très simples pour la fonction R : pour les petites longueurs d’onde proportionnalité à l’énergie, pour les grandes longueurs d’onde proportionnalité au carré de

1. D’après la loi de répartition de Wien la relation entre l’énergie $\mathrm {U}$ d’un résonateur est donnée par la formule
   $\mathrm {U} =a\cdot e^{-{\frac {b}{\mathrm {T} }}}$.

   Si $\mathrm {S}$ désigne l’entropie du résonateur, on a :

   ${\frac {1}{\mathrm {T} }}={\frac {d\mathrm {S} }{d\mathrm {U} }}$.

   Il en résulte que la grandeur $\mathrm {R}$ du texte a pour valeur

   $\mathrm {R} =1:{\frac {d^{2}\mathrm {S} }{d\mathrm {U} ^{2}}}=-b\mathrm {U}$.

2. D’après la loi du déplacement de Wien l’énergie d’un résonateur est liée à sa fréquence propre $\nu$ par la formule
   $\mathrm {U} =\nu \cdot f\left({\frac {\mathrm {T} }{\nu }}\right)$.

3. Ann. d. Physik, vol. 1, p. 719 (1900).
4. O. Lummer et E. Pringsheim : Verhandl. d. Deutsch. Physik. Gesell., vol. 2, p. 163 (1900).
5. H. Rubens et F. Kurlbaum : Sitz. Ber. d. Preuss. Akad. d. Wiss. du 25 octobre 1900, p. 929.
6. Pour les grandes valeurs de $\mathrm {T}$ on a, d’après H. Rubens et F. Kurlbaum $\mathrm {U} =c\mathrm {T}$ et, par suite, en opérant comme au n^o 7 :
   $\mathrm {R} =1:{\frac {d^{2}\mathrm {S} }{d\mathrm {U} ^{2}}}=-{\frac {\mathrm {U} ^{2}}{c}}$.